Олимпиадная задача по планиметрии: Окружности и касательные (7–9 классы)
Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
Разобрать решение
ПустьO– центр внешней окружности,O1,O2– центры внутренних,A, B– точки касания. Проведём черезO1прямую, параллельнуюOB, а черезO2– прямую, параллельнуюOA. Поскольку O1O = O2B и O2O = O1A, то теореме Фалеса эти прямые пересекутся в точкеC, лежащей на отрезкеAB. При этом O1C = O1A и O2C = O2B, так что точкаCпринадлежит обеим внутренним окружностям (см. рис.).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.