Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство углов в треугольнике для 7–9 классов

Если AA'=BB' , то A'M=AA'/3=BB'/3=BM/2. Отсюда и из того, что A'MB=60^o , получаем, что BA'M=90^o . Аналогично AB'M=90^o . Пусть теперь AA'>BB' , X – проекция B на AA' , Y – проекция A на BB' (см. рис.). Тогда MX=MB/2<MA' , MY=MA/2>MB' и, следовательно, BA'M<90^o< AB'M .