Олимпиадная задача по планиметрии и принципу Дирихле для 7–9 классов от Мурашкина М.В.
Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.
Разобрать решение
Рассмотрим числа от 100 до 200. Так как их всего 101, то какие-то три из них попадут в одно множество. Сумма любых двух из этих трёх чисел больше 200, и, следовательно, больше третьего числа. Значит, существует треугольник с соответствующими длинами сторон.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.