Олимпиадная задача по теории чисел и многочленам для 8-10 классов — доказательство представимости числа

Из условия следует, что число N можно представить в виде  9ⁿ(a² + b² + c²),  где одно из чисел a, b, c не кратно 3. Согласно решению задачи 210218 число  9(a² + b² + c²)  можно представить в виде  x² + y² + z²,  где x, y, z не кратны 3. Исходное число, тем самым, запишется в виде  9^n–1(x² + y² + z²).  Продолжая, будем понижать степень девятки, пока она нае станет равной нулю.