Олимпиадная задача по математике: отражение вершин трапеции и свойства трапеции
Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.
Разобрать решение
ПустьABCD– исходная трапеция с основаниямиADиBC, и пусть при отражении получаются точкиA', B', C'иD'(см. рис.). Тогда отрезкиBDиB'D'симметричны относительноAC, поэтому они равны и пересекаются на прямойAC, а именно в точкеOпересечения диагоналей трапецииABCD. BO:OD = CO:OA из подобия треугольниковAODиCOB. Поэтому B'O:OD' = BO:OD = CO:OA = C'O:OA', следовательно, треугольникиA'OD'иC'OB'также подобны, и поэтому B'C' || A'D'.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.