Олимпиадная задача: разрезание треугольника и сборка прямоугольника для 7–9 классов

В неравнобедренном треугольнике ABC проведем высоту из вершины наибольшего угла ( BD на рис. 1). Пусть BC>BA , тогда DC>DA . Прямоугольником, равновеликим треугольнику ABC будет прямоугольник BDEF , где DE=AC , а точка E лежит на DC , так как DC>DA . Построим Δ GFE , равный Δ ADB ( G BF ). Тогда BG=BF-GF=DE-AD=(AD+EC)-AD=EC , и из параллельности прямых BG и CE HBG= HCE , BGH= HEC . Следовательно, Δ BGH=Δ CEH . Получили три многоугольника: ABD , BDEH , CEH (тупоугольный треугольник). Перекладывая Δ ABD на место Δ GEF и Δ CEH на место Δ BGH , получим прямоугольник.

           Рис. 1                             Рис. 2 Если Δ ABC равнобедренный ( AB=BC на рис. 2), то проводим высоту BD , отрезаем тупоугольный треугольник BFG и, перекладывая Δ BDC на место Δ AEB , получаем прямоугольник.