Олимпиадная задача по теории чисел и делимости. Принцип крайнего, 8–10 класс

Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.