Олимпиадная задача по планиметрии: выпуклость пятиугольника из биссектрис
В пятиугольнике A1A2A3A4A5 проведены биссектрисы l1, l2, ..., l5 углов A1, A2, ..., A5 соответственно. Биссектрисы l1 и l2 пересекаются в точке B1, l2 и l3 – в точке B2 и т.д., ..., l5 и l1 пересекаются в точке B5. Может ли пятиугольник B1B2B3B4B5 оказаться выпуклым?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Предположим, что пятиугольник B1B2B3B4B5 – выпуклый. Возьмём внутри него точку X и опустим из неё на прямые A1A2, A2A3, ..., A5A1 перпендикуляры XH1, XH2, ..., XH5 соответственно (см. рис.).
Из расположенияXотносительно биссектрис угловAiследует, что XH1<XH2<XH3<XH4<XH5<XH1. Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.