Олимпиадная задача с Незнайкой: как он разделил сумму и произведение чисел?
Незнайка написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил (в уме) сумму этих чисел на их произведение. После этого Незнайка стёр самое маленькое число и поделил (опять в уме) сумму оставшихся чисел на их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое число Незнайка стёр?
Показать ответ
Разобрать решение
Пусть a – стёртое число, S – сумма оставшихся, P – произведение оставшихся. Тогда 3·a+S/p = S/p ⇔ ⅓ = 1/a + 1/S. Так как a < S, то 1/a > ⅙, то есть a = 4 или a = 5. Случай a = 5 невозможен, так как при этом S = 7,5. Случай a = 4 возможен: S = 12, и написанными Незнайкой числами могли быть 4, 5 и 7.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.