Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 классов: свойство выпуклой фигуры
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
Показать ответ
Не обязательно.
Разобрать решение
Простейшие контрпримеры: 1) полукруг радиуса 1; 2) линза, ограниченная двумя дугами по 120° радиуса 1.
Для проверки достаточно какой-нибудь треугольник со сторонами длины 1 повернуть на 120°, скользя вершинами по границе фигуры.
В полукруге поместим одну из вершин в центр и будем вращать вокруг неё.
В "линзе" треугольник сперва поворачиваем на 60° вокруг середины одной дуги, затем ещё на на 60° вокруг середины другой дуги.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.