Олимпиадная задача по планиметрии: равенство диагоналей в четырёхугольнике KLMN
KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.
Разобрать решение
Так как точка P пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам KN и LM равноудалена от концов каждого из этих отрезков, то треугольники KPN и LPM – равнобедренные (см. рис.). В этих треугольниках равны углы при основаниях, поэтому равны и углы при вершине Р.
Таким образом, KP = NP, MP = LP и ∠KPM= ∠NPL (углы, смежные с равными). Следовательно, треугольникиKPMиNPLравны, значит, KM = NL.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.