Олимпиадная задача по планиметрии — равенство углов AQD и BQC, 8-9 класс
Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.
Разобрать решение
Обозначим 
AQP = α , DQP = β . Тогда
AQD = AQP + AQP = α + β.
Поскольку PA = PB = PC = PD (радиусы одной окружности), треугольники ABP и CPD – равнобедренные, поэтому
BAP = ABP = AQP = α,
CDP = DCP = DQP = β.
Из вписанных четырёхугольников ABQP и CDPQ находим, что
BQP = 180o - BAP = 180o-α,
CQP = 180o - CDP = 180o-β.
Следовательно,
BQC = 360o - BQP - CQP =
=360o - (180o - α) - (180o - β) =
α + β = AQD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.