Олимпиадная задача по геометрии: определение положения точек относительно окружности
Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность
(x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Показать ответ
Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.
Разобрать решение
Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1; - 3) окружности:
QA2 = (0 - 1)2 + (0 + 3)2 = 10 < 25,
QB2 = (- 2 - 1)2 + (1 + 3)2 = 25,
QC2 = (3 - 1)2 + (3 + 3)2 = 40 > 25,
QD2 = (2 - 1)2 + (- 1 + 3)2 = 5 < 25.
Следовательно, точкиAиDрасположены внутри окружности, точкаB— на окружности, а точкаC— вне окружности.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.