Олимпиадная задача по планиметрии: квадрат в равнобедренном прямоугольном треугольнике
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
Показать ответ
a/2.
Разобрать решение
Пусть вершина L квадрата CKLM лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и M соответственно на катетах BC и AC. Тогда AML и BKL – также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому AM = ML = MC. Следовательно, MC = ½ AC = a/2.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.