Задача № 2082347, 8, 9 классы3 / 5

Олимпиадная задача по планиметрии: выпуклый пятиугольник с тупыми углами (Кноп К. А.)

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Показать ответ

Не существует.

Разобрать решение

Пусть, для определённости, AC – наименьшая диагональ пятиугольника. Поскольку AC AD , то в треугольнике ACD угол DCA не меньше угла ADC . Но тогда в этом треугольнике два тупых угла, что невозможно.