Олимпиадная задача по планиметрии: четырёхугольник ABCD, доказательство AF=BE
Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и 
ABC= ADC=90o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF 
AE . Докажите, что AF BE .
Разобрать решение
Обозначим 
=
, 
=
=
и 
=
. Тогда
= +-
,
= +,
= +,
= +-
.
По условию DF AE и AD DE , поэтому
(+-)(+)=0.
Значит,
(+)(+)
-(+) =
(+)(+)-
||2-· =
=(+)(+)-
||2=0.
Поскольку AB BF , а ||=AB = AD= |
| ,
то
· =
(+)(+-
)=(+)(+)-
||2=
=(+)(+)-
||2=0.
Следовательно, AF BE .
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.