Олимпиадная задача: Радиусы вписанных окружностей в треугольниках ABM и ACM (Планиметрия, 8–9 класс)
В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Предположим, что это так. Поскольку площади треугольников ABM и ACM равны, а радиус вписанной окружности треугольника ABM в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM, то периметр треугольника ACM вдвое больше периметра треугольника ABM. Поэтому
2(AB + BM + MA) = AC + CM + MA, откуда AC = CM + MA + 2AB > CM + MA, что противоречит неравенству треугольника.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.