Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: три параллели в треугольнике

Решение 1:Легко видеть, что указанные прямые являются биссектрисами треугольника A'B'C' с вершинами в серединах сторон треугольника ABC.

Решение 2:При гомотетии с центром в точке M пересечения медиан треугольника ABC и коэффициентом –½ прямые, содержащие биссектрисы треугольника ABC, переходят в параллельные им прямые, проходящие через середины сторон треугольника ABC. Поскольку биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то их образы при рассматриваемой гомотетии также пересекаются в одной точке.