Олимпиадная задача: представление квадратного трёхчлена суммой многочленов с нулевым дискриминантом

  Достаточно доказать утверждение для трёхчленов вида  ax² + c:  остальные можно получить из них сдвигом вдоль оси абсцисс. Более того, можно считать  a = 2:  остальные трёхчлены указанного вида можно получить из таких умножением на число. Рассмотрим два случая.

  1)  c ≥ 0.  Запишем c в виде 2d². Имеем:  2x² + 2d² = (x – d)² + (x + d)².

  2)  c < 0.  Запишем c в виде  – 4d².  Имеем:  2x² – 4d² = 2(2(x – d)² – (x – 2d)²).