Олимпиадная задача по математике: стратегия Киры и делимость чисел (7–9 классы)
Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?
Разобрать решение
Кире достаточно назвать числа в следующем порядке: 2, 3, 4, 6, 16, 12. Если Борино число число было чётным, Кира выиграет первым же ходом, если исходное Борино число при делении на 12 давало остаток 5 или 11 – вторым, при остатках 1 или 9 – третьим, при остатке 3 – четвёртым, наконец, при остатке 7 – пятым (“случайно”) или шестым. Проще всего убедиться в этом, нарисовав таблицу остатков от деления на 12 Бориного числа после каждого хода.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.