Олимпиадная задача: точки на графиках y = x³ и y = x³ + |x| + 1, расстояние AB ≤ 1/100

Докажите, что на графике функции  y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превышает ¹/₁₀₀.