Олимпиадная задача: площадь фигур на графике функции y=1/x, планиметрия, 9-11 класс
Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - HA и HB; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AHA, BHB, осью абсцисс и дугой AB.
Разобрать решение
Можно считать, что абсцисса точки A меньше абсциссы точки B (рис. 10.1). Рассмотрим точку K пересечения отрезков AHA и OB. Тогда разность рассматриваемых площадей равна разности площадей треугольника OAK и четырёхугольника HAKBHB, которая, в свою очередь, равна разности площадей треугольников OAHA и OBHB. А поскольку OHAAHA=OHBBHB=1 (вспомните, что A и B лежат на графике), эти площади равны между собой.
Рис. 10.1
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.