Олимпиадная задача про дедушкин сад: расстановка яблонь и груш, планиметрия 6-8 класс
Дед звал внука к себе в деревню:
– Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
– Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.
– А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.
Разобрать решение
Возможны различные расстановки яблонь и груш, например, такая, как показана на рис. слева. Наибольшее число яблонь можно поместить, если груши растут достаточно густо. Например, если посадить груши в ряд через 5 м, то найдётся место для 12 яблонь (рис. в центре).
Докажем, что больше двенадцати яблонь быть не может. Рассмотрим две какие-то груши. На расстоянии 10 м от них может быть только две яблони – одна по одну сторону от линии груш, другая – по противоположную (рис. справа). Поэтому каждая пара груш "обслуживает" не более чем две яблони. Так как пар груш шесть, то максимальное число яблонь равно 12.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.