Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии: периметр прямоугольника и целые значения
Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными
разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого
из получившихся прямоугольников — целое число метров. Обязательно ли периметр
исходного прямоугольника — целое число метров?
Показать ответ
Да, обязательно.
Разобрать решение
Рассмотрим прямоугольники, заштрихованные на рисунке ('' диагональные''). Горизонтальная сторона исходного прямоугольника складывается из их горизонтальных сторон. То же — для вертикальной стороны. Поэтому периметр исходного прямоугольника равен сумме периметров заштрихованных прямоугольников. Периметр каждого из этих прямоугольников — целое число метров. Их сумма — тоже целое число метров.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.