Олимпиадная задача по теории чисел: сторожа, делимость и состав бригады (7 класс)
Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?
Показать ответ
7 сторожей.
Разобрать решение
Обозначим через s число сторожей в бригаде, через b число бригад, а через n – число ночей, которые проспал один сторож. Тогда sbn = 1001.
Но 1001 = 7·11·13, причём числа 7, 11, 13 – простые. Учитывая, что s < n < b, получаем s = 7.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.