Олимпиадная задача по теории чисел для 5–7 класса: делимость четырёхзначного числа

Пусть приписана цифра а. Тогда полученное число запишется в виде а10а. Поскольку это число делится на 12, то оно должно делиться и на 4, и на 3. Это в свою очередь означает, что а делится на 4, а  2а + 1  делится на 3. Это возможно лишь при  а = 4.