Олимпиадная задача: Петя и Миша – угадай монету (5–7 класс, теория чисел)
Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?
Показать ответ
Может.
Разобрать решение
Содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой – на нечётное. Первое из этих произведений чётно, поэтому сумма обоих произведений будет иметь ту же чётность, что и второе произведение, которое, в свою очередь, будет иметь ту же чётность, что и монета в правой руке. Итак, если Петя назвал нечётный результат, то в правой руке у него 15 коп., а если чётный, – то 10 коп.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.