Олимпиадная задача по теории чисел: 1000 последовательных чисел с пятью простыми (Гальперин Г. А.)
Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например, 1001! + 2, 1001! + 3, ..., 1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?
Показать ответ
Существуют.
Разобрать решение
Обозначим через Pn количество простых чисел среди тысячи последовательных чисел от n до n + 999. Заметим, что Pn+1 отличается от Pn не более чем на единицу. Но P1 > 5, a P1001! + 2 = 0 < 5, поэтому при изменении n от 1 до 1001! + 2 значение Pn при каком-то n будет равно 5.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.