Олимпиадная задача по стереометрии и принципу Дирихле для 10–11 классов: расстояние между точками на тетраэдре
На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.
Разобрать решение
Разобьём каждую грань тетраэдра средними линиями на четыре равносторонних треугольника. Назовём кульком объединение трёх таких треугольников, прилегающих к одной вершине тетраэдра. Теперь поверхность тетраэдра разбита на 8 частей: четыре кулька и четыре оставшихся треугольника. Так как отмеченных точек больше восьми, то по крайней мере две из них попадут в одну часть. Очевидно, расстояние между этими точками не превышает 0,5.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.