Олимпиадная задача по планиметрии: площадь четырёхугольника в трапеции
В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как 1 : 2.  Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.
Показать ответ
2/9.
Разобрать решение
Рассмотрим параллелограмм ADCE. (см. рис.). Тогда K – точка пересечения его диагоналей. EC = AD = 2BC, то есть B – середина отрезка EC. AB и EK – медианы треугольника ACE. По известному свойству медиан AL = ⅔ AB.
SACD= 2SBAC (у этих треугольников высоты равны, а основание первого вдвое больше основания второго). Значит, SBAC= ⅓SABCD= ⅓, SLAK= ⅔·½SBAC=1/9, SBCKL = SBAC – SLAK=2/9.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.