Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии на пересечение прямых — 8-9 класс

Разобьём все проведённые прямые на группы параллельных между собой. Пусть таких групп k. Ясно, что в каждой группе  n – 1999  прямых. Поэтому

n = k(n – 1999),  то есть  1999k = n(k – 1).  Так как числа k и  k – 1  взаимно просты, то 1999 (а это число простое) делится на  k – 1.  Значит,  k – 1 = 1999  или  k – 1 = 1.  Соответственно  n = 2000 или 3998.