Олимпиадная задача: доказательство бесконечности целочисленных решений уравнения Vasilyev

xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x) = xy(x – y) + yz(y – z) + zx((z – y) + (y – x)) = xy(x – y) – zx(x – y) + yz(y – z) – zx(y – z) =

= x(y – z)(x – y) + z(y – z)(y – x) = – (x – y)(y – z)(z – x).

Теперь понятно, что если  (x, y, z)  – решение, то для любого целого t тройка  (x + t, y + t, z + t)  тоже является решением. Таким образом, из частного решения  (3, 1, 0)  получаем бесконечную серию  (t + 3, t + 1, t).