Олимпиадная задача по математике: уравнение x² + y² – z² = 1997, многочлены и делимость
Докажите, что уравнение x² + y² – z² = 1997 имеет бесконечно много решений в целых числах.
Разобрать решение
Укажем бесконечную серию решений. Пусть x = 2k – произвольное чётное число, а y и z связаны равенством y = z + 1. Тогда 1997 – x² – нечётное число, а y² – z² = (y + z)(y – z) = 2z + 1. Положив z = 998 – 2k², получаем решение (x, y, z) = (2k, 999 – 2k², 998 – 2k²).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.