Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов от Гальперина и Васильева
F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.
Показать ответ
4ab.
Разобрать решение
Отразив область CMD (см. рис.) относительно вертикальной оси симметрии, а область AMB – относительно горизонтальной, мы наложим их на большую область AMD.
При этом останется непокрытым прямоугольникKLMN, а участокEKF(в силу симметрии равный меньшей областиBMC) будет покрыт дважды. Поэтому (SAMD + SBMC) – (SAMB + SCMD) =SKLMN= 4ab.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.