Можно ли перекроить бумажный круг в квадрат той же площади? Олимпиадная задача по планиметрии для 6–8 классов

Предположим, что такое разрезание возможно. Рассмотрим кусочки, составляющие квадрат. Выберем из них все те, в границу которых входят дуги, которые составляли границу круга или являются дугами того же радиуса r. В квадрате суммы длин этих дуг, к которым кусочки примыкают "изнутри" и "снаружи" (с вогнутой и выпуклой сторон), очевидно, равны. А в круге разность между теми и другими должна равняться длине окружности 2πr. Противоречие.