Олимпиадная задача: замощение треугольника трапециями — планиметрия, 8-9 класс
При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?
Показать ответ
При n, кратных 3.
Разобрать решение
Правильный треугольник со стороной n = 3k легко разбить на правильные треугольнички со стороной 3. Каждый из них разбивается на три трапеции (см. рис.).
Если правильный треугольник со сторонойnразбит наmтрапеций, то его площадь равна, с одной стороны,n²S, гдеS– площадь правильного треугольника со стороной 1, а с другой стороны, она равна 3mS(трапеция состоит из трёх треугольников со стороной 1). Отсюда n²S= 3mS или n² = 3m, то естьnкратно 3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.