Задача № 1982458, 9, 10 классы3 / 5

Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 8-10 класса от Курляндчика Л. Д.

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Разобрать решение

Докажем неравенство

Преобразуем его: что, очевидно, верно.

Перемножив неравенства (*) для i = 1, 2, ..., n (полагаем a_n+1 = a₁), получим: Разделив на (1 + a₁)...(1 + a_n), получим требуемое.

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.