Олимпиадная задача Ковальджи: Ошибка с умножением двух трёхзначных чисел (7-9 класс)

ПустьA– первое трёхзначное число,B– второе. По условию  1000A + B= 3AB,  откуда  (3A– 1)B= 1000A.  ЧислаAи  3A– 1  взаимно просты, следовательно, 1000 делится на  3A– 1.  НоA– трёхзначное число, значит,  3A– 1  – трёхзначное или четырёхзначное. Таких делителей у 1000 два: 500 и 1000.  3A– 1  не может равняться 1000, так как 1001 не делится на 3. Итак,  3A– 1 = 500,  откуда  A= 167, B= 334.