Олимпиадная задача: Связные части диагоналей в квадрате 8×8 — теория графов, 6-8 класс

В каждой клетке квадрата  8×8  клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть

  а) больше 15?

  б) больше 20?