Олимпиадная задача по теории чисел и стереометрии: параллелепипед 11×12×13
В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?
Разобрать решение
Допустим, что нам удалось сложить параллелепипед из "кирпичей". Раскрасим получившийся параллелепипед в два цвета в шахматном порядке. Ровно половина кубиков окажется окрашена в белый цвет. 11·12·13 : 2 – чётное число. С другой стороны, в каждом "кирпиче", из которых составлен параллелепипед, либо один, либо три белых кубика. Самих "кирпичей" тоже нечётное число (11·12 : 4), поэтому всего белых кубиков – нечётное число, что противоречит полученному ранее результату.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.