Олимпиадная задача по математике: можно ли перевести вершину треугольника поворотами?
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
Показать ответ
Нельзя.
Разобрать решение
Нетрудно раскрасить все вершины в три цвета так, чтобы в каждом треугольнике были вершины всех цветов. Заметим, что при допустимом повороте каждая вершина переходит в вершину того же цвета. А точки A и B – разного цвета.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.