Олимпиадная задача по теории чисел: сумма десяти различных натуральных чисел

Заметим, что три числа 1, 2 и 3 обладают тем свойством, что их сумма делится на каждое из них. Рассмотрим теперь числа 1, 2, 3 и 6  (6 = 1 + 2 + 3).  Очевидно, что эти четыре числа обладают тем же свойством. Допишем теперь к ним пятое число  1 + 2 + 3 + 6 = 12,  шестое –  1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 24  и т.д. Так получается искомый набор из десяти чисел  1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.