Олимпиадная задача Васильева Н. Б. по алгебраическим неравенствам для 7–8 классов
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.
Разобрать решение
Пусть x, y > 0 и xy > x + y. Первый способ. (x + y)² ≥ 4xy > 4(x + y). Поделив на положительное число x + y, получим x + y > 4. Второй способ. По неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим (см. задачу 161402 в) 
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.