Олимпиадная задача по планиметрии: покрытия плоскости окружностями, 8–10 класс
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?
Показать ответ
Можно.
Разобрать решение
Разобьём плоскость прямыми y = k, где k – целые числа, на "полоски" и впишем в эти полоски всевозможные окружности диаметра 1. Легко видеть, что каждая точка плоскости принадлежит ровно двум окружностям.
Теперь возьмём 994 таких семейства окружностей, сдвинув их "немного" друг относительно друга по вертикали.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.