Задача № 1978938, 9, 10 классы1 / 5

Разбиение треугольника: задача по олимпиадной математике для 8–10 клас

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

Разобрать решение

Если все треугольники равновелики, то чевианы AK и BL делят друг друга пополам. Следовательно, ABKL – параллелограмм. Противоречие.

Обсуждение

0

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.

Версии задачи

Выберите доступную версию задачи. Текущая версия отмечена в списке.

Сообщить об ошибке

Опишите неточность в условии, ответе или решении задачи № 197893.

Старый дизайн