Ваня, Петя и солдатики: математическая задача по комбинаторной геометр
а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.
Показать ответ
а), б) При 
Разобрать решение
Наибольшее расстояние, на которое может передвинуться солдатик, стоящий в центральной клетке, равно 
Покажем, что это и есть максимальное значение d. а) Разделим квадрат на четыре квадрата 10×10 и поменяем местами противоположные квадраты (каждая клетка сдвинется на указанное расстояние). б) Разделим квадрат так, как показано на на рисунке) (для простоты изображен квадрат 7×7).
Солдатикиx, y, zсовершают циклическую перестановку. ФигурыAиB(прямоугольники с удалёнными углами) меняются местами, квадратыCиDтакже меняются местами.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.