Сумма длин отрезков в n-угольнике — задача Анджанса по планиметрии
Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд: 1, 2, 3, ..., 2n. Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.
Разобрать решение
Пусть точка M лежит внутри правильного n-угольника A1A2...An (будем считать, что длина его стороны равна 1), а O – его центр.
Обозначим 
Длина проекции отрезка A1M на сторону A1A2 равна 
Поэтому одна из сумм равна 
то есть половине периметра многоугольника.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.