Все числа на вершинах 100-угольника равны: доказательство в задаче
В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.
Разобрать решение
Рассмотрим максимальное из чисел. С одной стороны оно не меньше каждого из своих соседей, а с другой стороны, равно их среднему арифметическому. Поэтому это число равно каждому из своих соседей. Аналогичным образом, рассматривая соседей соседних чисел и т. д., двигаясь по цепочке, доказываем, что все числа равны.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.