Двузначное число и произведение цифр: олимпиадная задача 5–7 класса

  Обозначим искомое число через  10a + b,  тогда  10a + b = 2ab.

  Это равенство может выполняться только при чётном b > 0. Заменив b на 2c, получим  5a + c = 2ac,  или  5a = (2a – 1)c.

  Поскольку  b < 10,  то  c < 5.  Значит,  2a – 1  делится на 5, а c делится на a. Поэтому  a < 5,  то есть  a = 3,  откуда  c = 3,  b = 6.