Олимпиадная задача: круги и прямоугольники внутри квадрата (8 класс)

Пусть s, s₁, ..., s_n – площади квадрата и составляющих его прямоугольников, S, S₁, ..., S_n – площади описанных около них кругов. Если стороны k-го прямоугольника равны a и b, то  S_k = ¼ π(a² + b²). Поэтому  πs_k = πab ≤ ½ π(a² + b²) = 2S_k.  Следовательно,  2S = πs = π(s₁ + ... + s_n) ≤ 2(S₁ + ... + S_n).